Японский ученый доказал гипотезу столетия

Японский математик Шиничи Мотидзуки утверждает, что разобрался с так называемой гипотезой АВС и вывесил доказательство в интернете. Многие ученые уже сулят, что это может стать настоящим прорывом в математике, откроет много новых путей, породит новые идеи. К примеру, если доказательство японца верно, то Великая теорема Ферма, уложится - что кажется невероятным - всего в пару строк. Правда, само доказательство японского ученого гипотезы АВС растянулось на 500 страниц.

Кстати, теорема Ферма до сих пор не дает покоя математикам. Ведь ученый оставил интригующую надпись, будто бы нашел удивительно простое решение, однако его не привел. На решение этой "простой задачки" ушло более 300 лет, оно заняло у британского математика Эндрю Уайлса 130 страниц. Неужели Мотидзуки каким-то образом вышел на простой вариант, о котором упомянул Ферма?

- На проверку представленного японским ученым доказательства может потребоваться больше года, - сказал корреспонденту "РГ" ведущий научный сотрудник Математического института им. В.А.Стеклова РАН Дмитрий Орлов. - Для этого обычно создаются специальные группы. Нередко в таких решениях бывают пробелы, когда математическая логика кажется автору безупречной, но других она не устраивает. Тогда приходится эти проблемы латать. Именно так произошло с доказательством Уайлса теоремы Ферма.

В отличие от многих знаменитых, пока еще нерешенных математических задач, которым уже более века, гипотеза АВС молодая. Ее сформулировали в 1985 году независимо друг от друга британец Дэвид Массер и француз Джозеф Остерле. Ее суть сводится к установлению некой связи между тремя взаимно простыми (то есть не имеющими общего сомножителя) числами А, В и С, где С есть сумма А и В, и их радикалом.

Математики сразу оценили потенциал, заложенный в гипотезе. Ведь она способна разрешить массу проблем в целом научном направлении - теории чисел. Неудивительно, что многие ученые взялись за этот "орешек". Последняя попытка была сделана в 2007 году французским математиком Люсьеном Шпиро, однако после тщательной проверки выяснилось, что в доказательство вкралась ошибка.

И вот новая попытка. Доказательство Мотидзуки состоит из четырех объемных статей, первые три посвящены теории, которую ученый создал специально для доказательства гипотезы АВС, и лишь четвертая является собственно решением. Интернет-портал журнала Nature уже привел мнение ряда ведущих математиков мира. Они звучат оптимистично, правда, в каждом есть слово "если". То есть если доказательство окажется верным.

Юрий Нестеренко, член-корреспондент РАН, завкафедрой теории чисел мехмата МГУ:

Пока я успел бегло просмотреть статью в интернете. Автор ввел совершенно новые  понятия, с этим предстоит разбираться. Меня несколько удивляет сам стиль подачи материала. Вокруг него устроена шумиха. Обычно ученый направляет статью в журнал, ее рецензируют, и только затем публикуют. А в интернете можно печатать все, что угодно. Я много раз видел, как поднимают шум, пьют шампанское, а потом оказывается, что это "мыльный пузырь". При серьезном подходе шум устраивают, когда уже все проверено.

Если решение японского ученого правильно, то, конечно, для математики это огромный прорыв. Окажет ли это влияние на развитие математики, зависит от самого доказательства. От того, какие новые идеи в нем заложены. Решение теоремы Ферма принесло много новых идей, которые сейчас бурно развиваются.

Справка "РГ"

АВС-гипотеза была высказана в 1985 году и является, по мнению многих математиков, одной из лучших гипотез 20-ого столетия. Суть в следующем. Основная теорема арифметики утверждает, что любое натуральное число N единственным образом представляется в виде произведения простых сомножителей. Для любого натурального числа N можно найти его радикал rad(N), как произведение всех различных простых чисел, входящих в разложение N. Например, rad(48)=6=2*3 так как 48=2*2*2*2*3, и радикал rad(6) также равен 6 так как 6=2*3.

В ABC-гипотезе рассматриваются все тройки взаимно простых (то есть не имеющих общего сомножителя) натуральных чисел А, В, С, для которых C равно сумме A и B, то есть С=А+В. Такие тройки называются АВС-тройками.

А основное утверждение АВС-гипотезы состоит в том, что для почти всех таких АВС-троек число С меньше, чем радикал произведения rad(ABC). А точнее, для любого действительного числа t>1 существует только конечное число АВС-троек, для которых С больше, чем rad(ABC) в степени t.